NOMBRE DE SOLUCIONS D'UN SISTEMA D'EQUACIONS

Un sistema d'equacions, segon el nombre de solucions que tinga s'anomena:

• Incompatible: És un sistema que no té cap solució. Gràficament són dues rectes paral·leles. Són sistemes on les equacions diuen coses contradictòries.

       Per exemple:

2x+3y=15

2x+3y=9 

Aquest sistema no té cap solució. No existeix cap solució que compleisca al mateix temps les dues equacions. Per tant no pot ser, i es diu que es incompatible.

• Indeterminat: És un sistema que té infinites solucions. Gràficament són dues rectes coincidents, tots els seus punts són comuns. Són sistemes on les equacions diuen el mateix, es a dir, són dos vegades la mateixa equació.

       Per exemple:

3x+4y=48

3x+4y=48

Aquest sistema té infinites solucions. La x i la y poden prendre infinites parells de valors que complisquen les dues equacions. No té una única solució, per tant es diu que és indeterminat.

• Determinat: És un sistema que té una única solució. Gràficament són dues rectes que es tallen en un punt. 

       Per exemple:

x+y=6

x-y=1

Aquest sistema només té una solució que compleix les dues equacions al mateix temps. Per això es diu que és un sistema determintat.

SISTEMES EQUIVALENTS

Dues sistemes d'equacions son equivalents quan tenen la mateixa solució.

Per exemple els dos sistemes següents són equivalents:

x = 1+y
y = x/2

x-y = 1
2y = x

Perquè els dos tenen com a solució el parell x=2 i y=1.

Cal advertir que dos sistemes equivalents no tenen per què tenir el mateix nombre d'equacions.

Criteris d'equivalència:

1. Si als dos membres d'una equació d'un sistema se'ls suma o se'ls resta una mateixa expressió, el sistema resultant és equivalent. 
2. Si multipliquem o dividim els dos membres de les equacions d'un sistema per un nombre distint de zero, el sistema resultant és equivalent. 
3. Si sumem o restem a una equació d'un sistema una altra equació del mateix sistema, el sistema resultant és equivalent al donat. 
4. Si en un sistema es substitueix una equació per una altra que resultes de sumar les dues equacions del sistema prèviament multiplicades o dividides per nombres no nuls, resulta un altre sistema equivalent al primer. 
5. Si en un sistema es canvia el ordre de les equacions o el ordre de les incògnites, resulta un altre sistema equivalent.

SISTEMA D'EQUACIONS

En matemàtiques, un sistema d'equacions és un conjunt de dues o més equacions amb diverses incògnites que conformen un problema matemàtic consistent en trobar les incògnites que satisfan les equacions. En un sistema d'equacions algebraiques les incògnites són valors numèrics.

Un sistema d'equacions està format per dues equacions, en les quals les dues incògnites que apareixen represente els mateixos valors, i de les que es busca una solució comuna.

Quan dues equacions formen un sistema, les posem de la següent manera: 

ax + by = c 

a'x + b'y = c'

On, a, b, a', b', s'anomenen coeficients i, c i c' s'anomenen termes independents. 

S'anomena solució d'un sistema de equacions a la solució comuna a les dues equacions. 

Si les dues equacions del sistema són lineals, l'anomenarem sistema lineal. Quan alguna de les equacions del sistema no es lineal, s'anomena sistema de equacions no lineal. Un exemple de sistemes no lineals són los sistemes quadràtics, formats per equacions quadràtiques (de segon grau).